Роден е на 27 януари 1938 г. в гр. Лом. Личното му име по рождение е Фарук. В рода му медицината е на особена почит - чичо му по бащина линия е завършил медицина в Хайделберг, а пра-прабабата му Василиса Чиркова, която е от гръцки произход, е била професор по медицина и лекар на семейството на Лев Николаевич Толстой, в Русия.
Проф. Александър Чирков завършва средното си образование в Ломската гимназия през 1955 г. и медицина във Висшия медицински институт - София през 1962 г.
Малко хора си спомнят обаче, че веднага след това, до 1966 година той е кооординатор и хирург в Белоградчишката болница. За тези първи години там, си спомня колегата му, проф. Веселин Борисов:
"С проф. Чирков се познавам още от студентските години, той е 2 години преди мен. Постъпи в Белоградчик като лекар и така се случи, че когато аз дойдох, той беше първият човек, когото срещнах на входа на болницата. Оптимистично зареден, похвали ми се, че е направил нова операционна зала и бързо ме въведе да я видя, преди още дори да се съм се представил на главния тогава лекар, д-р Гайдаров.
Три години и половина ние работехме заедно. След това аз напуснах Белоградчик и станах асистент в София, а по същото време той отиде за 3-4 месеца в Лом и оттам- в Германия. След това дълго време не се видяхме.
Докато бяхме в Белоградчик обаче, имахме ежедневни контакти - поне по 5 пъти на ден, дори понякога и вечеряхме заедно. Изцяло отдаден на отделението, той спеше в отделението, минаваше на визитация вечер в 9 или 10 часа при своите пациенти- нещо, което почти никъде не се случва. Кой лекар вечерно време минава на визитация? Така че, мога да определя Чирков първо като ентусиаст, всеотдаен на своята професия, мотивиран, лекар с призвание и второ- той беше и много компетентен, много запознат с анатомията, защото като студент беше още и демонстрант по анатомия на студенти и оперираше без умора...
След години се срещнахме в Белоградчик. Той рядко идваше в нашия край, а през последните 15 години дори не е стъпвал. За мен не е обяснимо. Има си причини обаче той да се дистанцира.
Но Чирков стана истински лекар и голям хирург в Белоградчик - това трябва да се знае от историците. Аз твърдя, че ако не беше Белоградчик, не знам как би се развил Чирков. Вероятно би станал добър лекар. Но в Белоградчик той намери всички условия за развитие - абсолютна самостоятелност, с нищо неограничаван, с подкрепа на цялата общественост... Белоградчик бе неговия старт към голямата Европа. Оттам тръгнаха нашите полети- за мен също Белоградчик е изходен момент.
В моята книга "Между залеза и изгрева" аз съм описал неговия образ и там съм представил в детайли спомените си за него.
Голям лекар беше... Вечна му памет!"
Проф. Александър Чирков е носител на редица научни и държавни отличия, сред които и най-високото държавно отличие орден "Стара планина". Почетен гражданин е на Берковица и Белоградчик.
Автор е на много научни публикации, предимно в чужди издания. На 14 май 1986 г. прави първата в България, на Балканите и в цяла Източна Европа успешна сърдечна трансплантация. През 2003 г. прави и първата в нашата страна белодробна тлансплантация.
