Родом от Никопол, Икономов получава първите си уроци по музика при видния цигулар Тодор Торчанов. Работи като хорист в оперетния театър на Сладкаров, дори му поверяват малки тенорови роли. Докато следва в Свободния университет, работи като банков чиновник, а със спестяванията си заминава да учи в Париж. Там е приет да учи композиция при прочутия Венсан д"Енди, учи още виола, орген и контрапункт. Специализира при Албер Русел и Надя Буланже. Във Франция композира и първите си опуси.
Завръщайки се в България, Икономов ръководи музикалните състави на Радиото.
Още подробности от биографията на Боян Икономов и спомени на композитора Димитър Тъпков, пазени в Златния фонд на БНР, чуйте в звуковия файл - в рубриката "Помните ли..." на предаването "Алегро виваче".
