Имате ли навик, ако заведете красива девойка на ресторант, да я забавлявате с разговор за математика и математици? Добре, де, и аз в подобна ситуация предпочитам по-възвишени теми.
Йозеф Вьолфи, Симфония, оп. 41, Алегро
Пробвайте се с една проста задача – колко е сборът на всички числа от 1 до 100. Не знам колко време ви отне, аз не изкарах докрай и, след като три пъти започвах отначало, най-малодушно се отказах. За да стигне обаче до 5050, колкото е правилният отговор, на Гаус му стигат секунди. Той забелязва, че ако подхване въпросната числова редица от двата края едновременно, работата ще се улесни, защото 1 плюс 100 е 101, но и 2 плюс 99 е 101, същото е с 3 плюс 98 и т.н. Тъй като има 50 подобни двойки, значи трябва да се умножи 101 по 50 и готово.
Просто е, стига да се сетиш. Е, Гаус се сеща, нищо, че годината е 1785 и тогава той е едва на осем. Случката се разиграва в началното училище, когато учителят решава да се отърве от класа за дълго и поставя трудната задача. Изненадата му е огромна, когато след секунди Гаус я решава и за пореден път се проявява като дете-чудо. Да, нищо, че е роден в бедно семейство, геният му избива и то съвсем рано. Кой знае как, малкият Карл се научава да чете, да пише и да смята на възраст между две и три години. Твърди се, че на три мимоходом поправя една грешка в тефтера на баща си, а скоро започва да води домашните сметки. Геният му не остава незабелязан.
Един негов учител представя постиженията му пред херцога на Брауншвайг, Долна Саксония, чиито поданик е младежът, и настоява той да бъде подпомогнат, за да учи и развива. Херцогът, очевидно човек, изпълнен с просвещенски дух, така характерен за края на ХVІІ - началото на ХVІІІ век в Европа, изобщо не се дърпа, а дава на Гаус стипендия. С нея той завършва местния Колегиум Каролинум, а после учи и в прочутия университет в Гьотинген. В колежа Гаус най-после успява да реши трудната задача за житейския си избор. На 15 той владее свободно 5 езика и се чуди дали да се занимава с филология, за която също има силен талант и очевиден интерес, или с математика, което в края на краищата избира. Е, и във филологията нямаше да стои мирен, вероятно щеше да се прояви по начин чудноват и красив, но да не гадаем. Важното е, че от този негов избор науката за езиците може и да е позагубила нещичко, но науката за числата със сигурност е спечелила твърде много.
Йозеф Вьолфи, Симфония, оп. 41, Анданте, 07. 43
Повод за решението на Карл Фридрих Гаус да се впусне в голямото математическо приключение на живота си е успехът, който постига още на 15. Тогава той се занимава с тъй наречените прости числа, които - ако искате да знаете, а, дори да не искате, ще ви кажа - са доста сложно нещо. Само да напомня – просто число е онова, което не може да се дели на нищо друго, освен на единица и на себе си. Гаус търси модела, по който те се появяват сред океана от всички числа. Заедно с многото други проблеми, и този е известен още от древността – знае се, че появата на простите числа е неритмична, не се подчинява на никакви правила, буквално хаотична.
Това безкрайно тревожи свикналите на ред математически мозъци и векове наред те чоплят ли, чоплят въпроса, но без успех. Гаус поглежда от малко по-различен ъгъл. Той представя част от простите числа като графика и забелязва, че в появата им все пак има някаква тенденция, макар приблизителна, статистическа. Оказва се, че ако шансът между първите сто числа да се срещнат прости е 1 към 4, то при първите 1 000 той става 1 към 6, за 10 000 е 1 към 8 и така нататък. С други думи – при всяко десетократно увеличение на общия брой числа, броят на простите числа се редуцира с фактор 2. Само че не точно 2, а около 2 – затова Гаус, маниак на точността и прецизните доказателства, не публикува откритието си. То се появява на бял свят значително по-късно, както, впрочем, става и с други негови върхови постижения, които той държи в чекмеджето до смъртта си. Също като Нютон, Гаус не издава голяма част от своите изумителни изследвания, защото не иска да предизвиква обществени и научни брожения. Той ясно вижда например, че неща като елиптичните функции или неевклидовите геометрии са толкова изпреварили времето си и нормалните представи на хората, че всички ще започнат да го занимават с глупости и няма да го оставят да работи на спокойствие.
Същото е например и с откритието му за кватернионите, система от хиперкомплексни числа, които Уйлям Хамилтън открива 30 години по-късно и нарича „мутации”. Това не е единственият случай, когато Гаус не се прочува като откривател на нещо, което вече е открил. На приятелите си той обяснява, че държи да публикува само онова, от което е съвсем доволен и счита за напълно завършено. Аз мисля, че тук има и друг важен елемент. От един доста ранен момент в живота си самият Гаус има за даденост две, дори три важни неща. Първото е славата на голям математик. Той я постига в младостта си, бързо свиква и живее добре с нея, а и тя никога не угасва, само расте, независимо дали той публикува или не. Второто е парите, които са му необходими, за да издържа нормално семейството си. Отначало финансирането идва от херцога на Брауншвайг, който обаче загива от рани, получени в битка срещу Наполеон. На 30 години, по препоръка на друг велик ум на епохата - Александър фон Хумболт, Гаус става професор в университета в Гьотинген и директор на тамошната астрономическа обсерватория. Остава на тези постове до смъртта си след 48 години.
Това му е достатъчно и, когато в едни момент му предлагат пост в Берлинската академия на науките, той категорично отказва, въпреки натиска на жена му, която жадува за светското берлинско общество. Третото важно нещо, което Гаус иска и има, е свободното време и подходящите условия за работа. Дори като професор в университета той няма задължението да преподава, а може да се отдаде на научните си трудове както и когато прецени. Така че им се отдава постоянно.
Йозеф Вьолфи, Симфония, оп. 41, Алегро асаи, 17. 41
Друг върховен успех през своята математическа младост Гаус постига на 19. Тогава той учи в Гьотинген и решава още една задача, над която математиците от древността си блъскат главите. Като използва само линия и пергел, Гаус построява бленувана фигура - хептадекагон или седемнадесетостенник. При това го прави не случайно, а открива и условията, при които е възможно построяването на какъвто и да е правилен n-ъгълник по геометричен начин. То включва „числото на Ферма”, но да не влизам в подробности, няма точно сега да го разберем.
Знам също колко трудно е за нас, неизкушените, дори да си представим вълнението от подобно постижение. Може би ще го схванем по-добре от реакцията на самия Гаус. Щом прави фигурата, той, макар едва 19-годишен, веднага намира опитен каменоделец и му поръчва надгробния си паметник. На него, вместо епитаф, трябва да бъде изобразена знаменитият хептадекагон. Но каменоделецът го уверява, че няма смисъл, защото върху грубия камък фината и деликатна фигура няма да се различава от обикновен кръг. И така, въпреки че се отказва от този материален тип увековечаване, Гаус не се отказва от другия, идеалния – да остави името си в европейската и световна наука, чрез своите върхови постижения в математиката.
На 21 той завършва книгата, считана за негов шедьовър – „Аритметични изследвания”. Тя е издадена през 1801 година и съдържа няколко важни неща. Ще ги спомена от суета - за да мислите, че ги разбирам и аз, не за друго. Тук са теорията на Гаус за квадратичните конгруенции, доказателството му на квадратичния закон за реципрочност, както и теорията за делене на окръжността. Няма да ви мъча повече с подобни теории, но имайте предвид, че това е едва началото.
Гаус живее и работи още над 50 години и прави математически открития в теорията на числата, алгебрата, статистиката, анализът, диференциалната геометрия, геодезията, геофизиката, механиката, електростатиката, астрономията, теорията на матриците, оптиката. Когато го питат дали психологията също може да бъде описана чрез математиката, той отговаря, че не вярва в това, но не иска да бъде категоричен, без да е правил експерименти. И добавя: „Единствено Бог познава математическата същност на психичните явления”.
Йозеф Вьолфи, Симфония, оп. 41, Менует, 14. 31
Отношенията на Карл Фридрих Гаус с бога никак не са прости. Той е протестант, от лутеранската църква, но в същото време се занимава с наука, за която доказателството е всичко. И все пак сам той пише: „Съществуват проблеми, чието решаване за мен е безкрайно по-важно, отколкото решаването на математическите. Това са проблемите на морала, на нашите взаимоотношения с Бога, както и въпросите, засягащи нашата съдба и нашето бъдеще.”
Преведено с две думи – Гаус неистово вярва в живота след смъртта и май е готов да захвърли математиката, ако види друг начин да се докаже това. Той ми прилича на истински гръмовержец, когато пише: „Светът би бил пълна глупост, е истински гръмовержец,
Петер фон Винтер
