Кръстев живее във Варна от 1907 година и участва активно в създаването на повечето музикални институции там - по негова инициатива е създадено Музикалното училище, ръководи артистичния съвет към Общинската опера, дирижира всички варненски хорове по онова време. Той е един от създателите и на Варненските музикални тържества, прераснали по-късно в най-стария фестивал в Европа - "Варненско лято".
Александър Кръстев е първият директор на Варненското радио.
Чуйте разказа на дъщерята на Кръстев, съхранен в Златния фонд на БНР и най.популярната му творба - маршът "О, Добруджански край", записан през 1926 година под диригентството на Маестро Георги Атанасов.
